funcţie , în matematică, o expresie, regulă sau lege care definește o relație între o variabilă (variabila independentă) și o altă variabilă (variabila dependentă). Funcțiile sunt omniprezent în matematică și sunt esențiale pentru formularea relațiilor fizice în științe. Definiția modernă a funcției a fost dată pentru prima dată în 1837 de matematicianul german Peter Dirichlet:
Dacă o variabilă Da este atât de legat de o variabilă X că ori de câte ori este atribuită o valoare numerică X , există o regulă conform căreia o valoare unică de Da este determinat, atunci Da se spune că este o funcție a variabilei independente X .
ce tip de celule au mitocondrii
Această relație este de obicei simbolizată ca Da = f ( X ). Pe lângă f ( X ), alte simboluri prescurtate precum g ( X ) și P ( X ) sunt adesea folosite pentru a reprezenta funcții ale variabilei independente X , mai ales atunci când natura funcției este necunoscută sau nespecificată.
Multe formule matematice utilizate pe scară largă sunt expresii ale funcțiilor cunoscute. De exemplu, formula pentru aria unui cerc, LA = π r Două, dă variabila dependentă LA (zona) ca funcție a variabilei independente r (raza). Funcțiile care implică mai mult de două variabile sunt, de asemenea, comune în matematică, așa cum se poate vedea în formula pentru aria unui triunghi, LA = b h / 2, care definește LA în funcție de ambele b (bază) și h (înălţime). În aceste exemple, constrângerile fizice forțează variabilele independente să fie numere pozitive. Atunci când variabilelor independente li se permite să preia și valori negative - deci, orice număr real - funcțiile sunt cunoscute ca funcții cu valoare reală.
Formula pentru aria unui cerc este un exemplu de funcție polinomială. Forma generală pentru astfel de funcții este P ( X ) = la 0+ la 1 X + la Două X Două+ ⋯ + la n X n ,unde coeficienții ( la 0, la 1, la Două, ..., la n ) sunt date, X poate fi orice număr real și toate puterile lui X numără numerele (1, 2, 3, ...). (Când puterile X poate fi orice număr real, rezultatul este cunoscut ca funcție algebrică.) Funcțiile polinomiale au fost studiate încă din primele timpuri datorită versatilității lor - practic orice relație care implică numere reale poate fi apropiată de o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt caracterizate de cea mai mare putere a variabilei independente. Denumirile speciale sunt utilizate în mod obișnuit pentru astfel de puteri de la una la cinci - liniare, pătratice, cubice, quartice și quintice.
Funcțiilor polinomiale li se poate da reprezentare geometrică prin intermediul geometriei analitice. Variabila independentă X este trasat de-a lungul X -axis (o linie orizontală) și variabila dependentă Da este trasat de-a lungul Da -axa (o linie verticală). Graficul funcției constă atunci din punctele cu coordonate ( X , Da ) Unde Da = f ( X ). De exemplu, graficul ecuației cubice f ( X ) = X 3- 3 X + 2 este afișat înfigura.
elijah Muhammad, un lider al națiunii islamului, a promovat
ecuație cubică Graficul ecuației cubice f ( X ) = X 3- 3 X + 2. Punctele trasate sunt locul în care apar modificări ale curburii. Encyclopædia Britannica, Inc.
Un alt tip comun de funcții care a fost studiat încă din antichitate sunt funcțiile trigonometrice, cum ar fi păcatul X și cos X , Unde X este măsura unui unghi ( vedea figura). Datorită naturii lor periodice, funcțiile trigonometrice sunt adesea folosite pentru a modela comportamentul care se repetă sau se ciclează. Funcțiile nonalgebrice, cum ar fi funcțiile exponențiale și trigonometrice, sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de funcții transcendentale.
grafice ale unor funcții trigonometrice Rețineți că fiecare dintre aceste funcții este periodică. Astfel, funcțiile sinus și cosinus repetă fiecare 2π, iar funcțiile tangente și cotangente repetă fiecare π. Encyclopædia Britannica, Inc.
Aplicațiile practice ale funcțiilor ale căror variabile sunt numere complexe nu sunt atât de ușor de ilustrat, dar sunt totuși foarte extinse. Ele apar, de exemplu, în electrotehnică și aerodinamică. Dacă variabila complexă este reprezentată în formă cu = X + eu Da , Unde eu este unitatea imaginară (rădăcina pătrată a lui -1) și X și Da sunt variabile reale ( vedea figura), este posibil să împărțiți funcția complexă în părți reale și imaginare: f ( cu ) = P ( X , Da ) + eu Î ( X , Da ).
punct din planul complex Un punct din planul complex. Spre deosebire de numerele reale, care pot fi localizate printr-un singur număr semnat (pozitiv sau negativ) de-a lungul unei linii numerice, numerele complexe necesită un plan cu două axe, o axă pentru componenta numărului real și o axă pentru componenta imaginară. Deși planul complex arată ca planul bidimensional obișnuit, unde fiecare punct este determinat de o pereche ordonată de numere reale ( X , Da ), ideea X + eu Da este un singur număr. Encyclopædia Britannica, Inc.
Prin schimbul de roluri ale variabilelor independente și dependente într-o funcție dată, se poate obține o funcție inversă. Funcțiile inverse fac ceea ce sugerează numele lor: anulează acțiunea unei funcții pentru a readuce o variabilă la starea sa inițială. Astfel, dacă pentru o funcție dată f ( X ) există o funcție g ( Da ) astfel încât g ( f ( X )) = X și f ( g ( Da )) = Da , atunci g se numește funcția inversă a f și având în vedere notația f −1, unde prin convenție variabilele sunt schimbate. De exemplu, funcția f ( X ) = 2 X are funcția inversă f −1( X ) = X /Două.
O funcție poate fi definită prin intermediul unei serii de putere. De exemplu, seria infinită ar putea fi folosit pentru a defini aceste funcții pentru toate valorile complexe ale X . Alte tipuri de serii și, de asemenea infinit produsele pot fi utilizate atunci când este convenabil. Un caz important este seria Fourier, care exprimă o funcție în termeni de sinusuri și cosinus:
la ce echipe a jucat Tom Brady
Astfel de reprezentări au o mare importanță în fizică, în special în studiul mișcării undelor și a altor fenomene oscilatorii.
Uneori funcțiile sunt definite cel mai convenabil prin intermediul ecuațiilor diferențiale. De exemplu, Da = fără X este soluția ecuației diferențiale d Două Da / d X Două+ Da = 0 având Da = 0, d Da / d X = 1 când X = 0; Da = cos X este soluția aceleiași ecuații având Da = 1, d Da / d X = 0 când X = 0.
Copyright © Toate Drepturile Rezervate | asayamind.com